1. Every subgroup of an abelian group is abelian.

Jede Untergruppe einer abelschen Gruppe ist wieder abelsch.

2. Every subgroup and factor group of a finitely generated abelian group is again finitely generated abelian.

Jede Untergruppe und Faktorgruppe einer endlich erzeugten abelschen Gruppe ist wieder endlich erzeugt abelsch.

3. Any direct sum of finitely many finitely generated abelian groups is again a finitely generated abelian group.

Jede direkte Summe von endlich vielen endlich erzeugten abelschen Gruppen ist wieder eine endlich erzeugte abelsche Gruppe.

4. The smallest non-abelian group is the symmetric group S3 which has 3! = 6 elements.

Die kleinste nichtabelsche Gruppe ist übrigens die symmetrische Gruppe S3 mit sechs Elementen.

5. He also gave the first example of abelian varieties with finite Tate–Shafarevich group.

Dort gab er auch die ersten Beispiele für abelsche Varietäten mit endlicher Tate-Shafarevich-Gruppe.

6. Hence each non-Abelian finite simple group has order divisible by at least three distinct primes.

Daher hat jede nichtabelsche endliche einfache Gruppe eine durch mindestens drei verschiedene Primzahlen teilbare Ordnung.

7. Thus, we obtain the global reciprocity map of the idele class group to the abelian part of the absolute Galois group of the field.

Daher erhalten wir die globale Reziprozitätskarte der Idelklassengruppe von dem abelschen Teil der absoluten Galoisgruppe der Körpererweiterung.

8. As a simple corollary of the second statement is that every complex irreducible representation of an Abelian group is one-dimensional.

Ein einfaches Korollar des Lemmas von Schur ist, dass jede komplexe irreduzible Darstellung einer abelschen Gruppe eindimensional sein muss.

9. In 2002, he received the Senior Berwick Prize , received an Invited Speaker at the Mathematician Congress in Berlin (The abelian defect group conjecture).

2002 erhielt er den Senior Berwick Prize 1998 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berlin (The abelian defect group conjecture).

10. Using invariant theory, we obtain a smaller system of algebraically independent equations.

Die Invarianztheorie liefert ein kleiners System algebraisch unabhängiger Gleichungen.

11. A field with no nontrivial algebraic extensions is called algebraically closed.

Ein Körper, der keine echte algebraische Erweiterung besitzt, ist algebraisch abgeschlossen.

12. So we just have to algebraically manipulate these equations into this form.

Also müssen wir sie algebraisch manipulieren um die Gleichungen in diese Form zu bringen.

13. The product of the local reciprocity maps in local class field theory gives a homomorphism of the idele group to the Galois group of the maximal abelian extension of the number or function field.

Das Produkt der lokalen Reziprozitätskarten in der Klassenkörpertheorie gibt einen Homöomorphismus von der Idelegruppe in die Galoisgruppe der maximalen abelschen Erweiterung über einem algebraischen Zahlkörper.

14. The extensive matrix operations are performed algebraically on the digital computer using index coding.

Die auftretenden, umfangreichen Matrizenoperationen werden mit Hilfe der Indexcodierung algebraisch auf dem Digitalrechner ausgeführt.

15. 1968/1969 he solved Specker's theorem on Abelian groups.

1968/69 löste er das Speckersche Problem über Abelsche Gruppen.

16. In some cases we restrict ourselves to Abelian automata.

Gelegentlich beschränken wir uns auf abelsche Automaten.

17. The finitely generated abelian groups can be completely classified.

Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen liefert eine vollständige Klassifikation dieser Gruppen.

18. The prize citation highlighted their work on stationary measures and closed orbits for non-abelian group actions on homogeneous spaces, solving a long-standing conjecture of Hillel Furstenberg.

In der Laudatio wurde ihre spektakuläre Arbeit über stationäre Maße und geschlossene Orbiten für Wirkungen nichtabelscher Gruppen auf homogenen Räumen hervorgehoben und speziell ihr Beweis einer Vermutung von Hillel Fürstenberg.

19. The Zariski topology on an algebraic variety (over an algebraically closed field) is T1.

Die Zariski-Topologie auf einer algebraischen Varietät (im klassischen Sinne) ist T1.

20. There, Herglotz solved a special integral equation of Abelian type.

Herglotz löste dabei eine spezielle Integralgleichung (vom Abel-Typus).

21. This is the fundamental theorem of finitely generated abelian groups.

Dies ist eine Aussage des Hauptsatzes über endlich erzeugte abelsche Gruppen.

22. The general Gauss-quadratures may be determinated algebraically if sufficiently many fix-elements of the interpolating operator are known.

Die allgemeinen Gaußschen Quadraturformeln lassen sich bei Kenntnis von hinreichend vielen Fixelementen des Interpolations-operators auch algebraisch herleiten.

23. His resarch dealt with finite groups, algebraic varieties, and abelian functions.

Er befasste sich mit endlichen Gruppen, abelschen Funktionen und algebraischen Flächen.

24. Examples of abelian varieties are elliptic curves, Jacobian varieties and K3 surfaces.

Beispiele sind elliptische Kurven, Jacobi-Varietäten und K3-Flächen.

25. The strain energy at each particle can be expressed algebraically in terms of the extension ratios and other measurable quantities.

Die Dehnungsenergie an jedes Teilchen kann algebraisch ausgedruckt werden, durch Dehnungsquotienten und andere messbaren Daten.

26. Since this group is abelian, every subgroup is normal; but every permutation of the 3 non-identity elements is an automorphism of V, so the 3 subgroups of order 2 are not characteristic.

Jede ihrer Untergruppen ist normal, aber es gibt einen Automorphismus, der die 2-elementigen Untergruppen permutiert, also ist keine der 2-elementigen Untergruppen charakteristisch.

27. The usual concepts of the relational model can thus be presented in a uniform way and interpreted algebraically.

Die üblichen Begriffsbildungen des Relationenmodells können damit in einheitlicher Weise erfaßt und algebraisch gedeutet werden.

28. The EU-funded project 'Representation theory of blocks of group algebras with non-abelian defect groups' (B10NONABBLCKSETH) investigated two important areas of pure mathematics related to representation theory of associative algebras and Lie theory.

Das EU-finanzierte Projekt "Representation theory of blocks of group algebras with non-abelian defect groups" (B10NONABBLCKSETH) untersuchte zwei bedeutende Gebiete der reinen Mathematik im Zusammenhang mit der Darstellungstheorie assoziativer Algebren und der Lie-Theorie.

29. Otherwise, Weierstrass was very impressed with Riemann, especially with his theory of abelian functions.

Weierstraß war im Übrigen von Riemann sehr beeindruckt, insbesondere von seiner Theorie abelscher Funktionen.

30. Many large abelian groups possess a natural topology, which turns them into topological groups.

Viele abelsche Gruppen haben eine natürliche Topologie, durch die sie zu topologischen Gruppen werden.

31. In the early 1970s, Barry Mazur considered generalizations of Iwasawa theory to abelian varieties.

In den frühen 1970er Jahren betrachtete Barry Mazur Verallgemeinerungen der Iwasawa-Theorie auf abelsche Varietäten.

32. Other highlights include his work on abelian functions and theta functions on Riemann surfaces.

Weitere Höhepunkte sind seine Arbeiten über abelsche Funktionen und Thetafunktionen auf riemannschen Flächen.

33. It is shown that such symbolic algebraic thinking includes finding an algebraic approach, acting intentionally in an algebraic way, and reflecting algebraically.

Es zeigt sich, dass algebraisches Denken mithilfe algebraischer Symbolsprache die Fähigkeiten beinhaltet, algebraisch Zugang zu finden, algebraisch intentional zu handeln und algebraisch zu reflektieren.

34. In this paper it will be shown, in which ways algebraic symbols enable learners to think algebraically in non-routine problems.

In diesem Aufsatz soll geklärt werden, auf welche Weise algebraische Symbolsprache die Möglichkeiten von Lernern erweitert, in Problemaufgaben algebraisch zu denken.

35. Results were also obtained for Fermion masses and neutrino oscillations from non-abelian discrete symmetries.

Die Resultate wurden gleichermaßen für Fermionmassen und Neutrinooszillationen aus nichtabelschen diskreten Symmetrien erzielt.

36. A Lie algebra is "simple" if it has no non-trivial ideals and is not abelian.

Eine Lie-Algebra heißt einfach, wenn sie kein nicht-triviales Ideal hat und nicht abelsch ist.

37. Known also as right-angled Artin groups, these Abelian groups generalise the arithmetic addition of integers.

Diese auch als rechtwinklige Artin-Gruppen bezeichneten Abelschen Gruppen verallgemeinern die arithmetische Addition von ganzen Zahlen.

38. In this paper this transformation is reduced to the multiplication of polynomials, which can easily be performed algebraically on a computer.

Diese Transformation wird hier auf Multiplikationen von Polynomen reduziert, die einfach, in symbolischer Weise, auf dem Computer ausgeführt werden können.

39. In his dissertation he proved a twenty-year-old conjecture of Serge Lang about semi-Abelian varieties.

In seiner Dissertation bewies er eine zwanzig Jahre alte Vermutung von Serge Lang über semiabelsche Varietäten.

40. The formulae expressing algebraically a computing programme may contain brackets (Chap 5) or polynomials in several variables put in the normal form (Chap.

Die Formeln, die ein Rechenprogramm in algebraischer Weise übersetzen, können Klammern enthalten (Kap. 5) oder Polynome in mehreren Variablen in der normalen Form. (Kap.

41. In his dissertation, entitled "The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer for constant abelian varieties over function fields," he proved the conjecture of Birch and Swinnerton–Dyer for constant abelian varieties over function fields in characteristic not equal to zero.

In seiner Dissertation mit dem Titel The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer for constant abelian varieties over function fields bewies er die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer für konstante abelsche Varietäten über Funktionenkörpern bei Charakteristik ungleich null (Inventiones Mathematicae Bd.

42. These equations have been given a block-diagram interpretation, and the block diagram has been transformed algebraically to assume rhe standard form of a regulator.

Diese Gleichungen wurden durch ein Blockdiagram interpretiert. Das Blockdiagramm wurde algebraisch umgewandelt und somit eine Standardform für den Regulator angenommen.

43. Unlike vector spaces, not all abelian groups have a basis, hence the special name for those that do.

Im Gegensatz zu Vektorräumen hat nicht jede abelsche Gruppe eine Basis, deshalb gibt es den spezielleren Begriff der freien abelschen Gruppe.

44. And it actually turns out it's a sum of things we already know, and we just have to manipulate this a little bit algebraically.

Und es stellt sich heraus, dass es eine Summe von Dingen, die wir bereits wissen ist, und wir das hier nur noch ein bisschen algebraisch verändern müssen.

45. McQuillan received the doctorate in 1993 at Harvard University under Barry Mazur ("Division points on semi-Abelian varieties").

McQuillan promovierte 1993 an der Harvard University bei Barry Mazur (Division Points on Semi-Abelian Varieties).

46. Simplicial groups and simplicial abelian groups also carry closed model structures induced by that of the underlying simplicial sets.

Simpliziale Gruppen und simpliziale abelsche Gruppen haben weiterhin die Struktur einer geschlossenen Modellkategorie induziert durch die zugrundeliegenden simplizialen Mengen.

47. The project investigated the presence of Abelian discrete symmetries in the context of semi-realistic globally consistent Gepner models.

Im Rahmen des Projekts untersuchte man das Vorhandensein abelscher diskreter Symmetrien im Kontext der semi-realistischen global konsistenten Gepner-Modelle.

48. Superintegrable systems have more integrals of motion than degrees of freedom, and these integrals form interesting non-Abelian algebras.

Superintegrable Systeme haben mehr Integrale der Bewegung als Freiheitsgrade, und diese Integrale bilden interessante nichtabelsche Algebren.

49. The five lemma is not only valid for abelian categories but also works in the category of groups, for example.

Das Fünferlemma ist nicht nur für abelsche Kategorien gültig, sondern auch beispielsweise für die Kategorie der Gruppen.

50. The main technical tool scientists used was the version of the derived category that comes from a quasi-abelian setting.

Das wichtigste technische Werkzeug, das die Wissenschaftler verwendeten, war die Version der abgeleiteten Kategorie, die von einem quasi-abelschen Setting stammt.

51. In more academic terms, the project team investigated the distinguished class of blocks of symmetric groups with non-abelian defect groups.

Vom akademischen Standpunkt aus betrachtet untersuchte das Projektteam die hervorgehobene Klasse der Blöcke symmetrischer Gruppen mit nichtabelschen Defektgruppen.

52. 2¿, each independent of one another, represent a hydrogen atom, a halogen atom, a (C¿1?-C¿4?)-alkyl group, (C¿1?-C¿4?)-alkoxyl group, hydroxy-(C¿1?-C¿4?)-alkoxyl group, hydroxy group, nitro group, carboxyl group, sulfo group, amino group, said amino group can be substituted by (C¿1?-C¿4?)-alkyl group, or (C¿1?-C¿4?)-acyl groups, whereby the residuals R?

2¿ jeweils unabhängig voneinander ein Wasserstoffatom, ein Halogenatom, eine (C¿1?-C¿4?)-Alkylgruppe, (C¿1?-C¿4?)-Alkoxygruppe, Hydroxy-(C¿1?-C¿4?)-alkoxygruppe, Hydroxygruppe, Nitrogruppe, Carboxygruppe, Sulfogruppe, Aminogruppe, die durch (C¿1?-C¿4?)-Alkylgruppen substituiert sein kann, oder (C¿1?-C¿4?)-Acylgruppe bedeuten, wobei die Reste R?

53. He, with Harry P. Allen, used Hopf algebras to prove in 1969 a famous 25-year-old conjecture of Jacobson about the forms of generalized Witt algebras over algebraically closed fields of finite characteristic.

Er benutzte mit H. Allen 1969 Hopfalgebren, um eine 25 Jahre alte Vermutung von Nathan Jacobson über die Form verallgemeinerter Witt-Algebren über algebraisch abgeschlossenen Körpern endlicher Charakteristik zu lösen.

54. Abelian groups are widely studied because of their simple definition but intrinsically rich structure and their appearance in several branches within and beyond mathematics.

Abelsche Gruppen werden umfangreich untersucht, weil sie trotz ihrer einfachen Definition eine reiche Struktur haben und in mehreren Zweigen innerhalb und außerhalb der Mathematik auftauchen.

55. For non-abelian Galois groups and higher-dimensional representations of them, one can still define L-functions in a natural way: Artin L-functions.

Für nichtabelsche Galoisgruppen und höherdimensionale Darstellungen kann man ebenfalls L-Funktionen in natürlicher Weise definieren.

56. Group 1 received a STORZ HYDROVIEW-lens, group 2 received an ACRY-SOF-lens, group 3 received a MEMORY-lens and group 4 a PHARMACIA 920-lens.

Implantiert wurden folgende Faltlinsen: STORZ HYDROVIEW, eine hydrophile Acryllinse; ACRYSOF, eine hydrophobe Acryllinse; MEMORY, eine hydrophile Acryllinse; PHARMACIA 920, eine hydrophobe Silikonlinse.

57. A subgroup of a symmetric group is called a permutation group.

Die Untergruppen der symmetrischen Gruppe heißen Permutationsgruppen.

58. by age group,

nach Altersgruppen,

59. Blood group antigens in the ABO, Rh and Kell blood group systems

Blutgruppen-Antigene in den Blutgruppensystemen AB#, Rh und Kell

60. The Evangeliary belongs to a manuscript group which is referred to as the Ada Group or Group of the Vienna Coronation Gospels.

Das Evangeliar gehört einer Handschriftengruppe an, die als Gruppe des Wiener Krönungsevangeliars bezeichnet wird.

61. Functional group: silage additives

Funktionsgruppe: Silierzusatzstoffe.

62. A direct consequence is the Tate conjecture for abelian varieties which Gerd Faltings had proved with totally different methods which has many applications in modern arithmetic geometry.

Eine direkte Konsequenz ist die Tate-Vermutung für abelsche Varietäten, die Gerd Faltings mit völlig anderen Methoden bewiesen hat und die in der modernen arithmetischen Geometrie viele Anwendungen findet.

63. The 0.125% and 0.25% group required earlier supplementary analgetics. In addition, the 0.5% group needed once (1/9) supplementary analgesics, the 0.25% group five times (5/10) and the 0.125% group six times (6/10).

Aufgrund einer effizienten Schmerztherapie mit peripheren Analgetika veränderten sich die mittels einer linearen analogen Schmerzskala (LAPS) beurteilten Schmerzwerte der Patienten im Verlauf zumeist gleichartig.

64. Tracking templates can be defined at the account, campaign, ad group and product group level.

Tracking-Vorlagen können auf Konto-, Kampagnen-, Anzeigengruppen- und Produktgruppenebene definiert werden.

65. Turkey confirmed that this was the case of one of the sampled group, Alima Group.

Die Türkei bestätigte, dass dies bei einem der Unternehmen in der Stichprobe, der Alima Group, zutraf.

66. If you share content with a group that contains another group, the subgroup members have the same access to the content as the parent group members.

Wenn Sie Inhalte in einer Gruppe freigeben, die eine andere Gruppe enthält, haben die Mitglieder der Untergruppe denselben Zugriff auf den Inhalt wie die übergeordneten Gruppenmitglieder.

67. Ad hoc working group Art.

Ad-hoc-Arbeitsgruppe Art.

68. No patient in the control group or in the aftercare group was positive for AFP mRNA.

Weder ein Patient aus der Kontrollgruppe noch ein HCC-Nachsorgepatient hatte in der peripheren Blutbahn nachweisbare HCC-Zellen.

69. He proved that there are no non-trivial abelian varieties over the rational numbers with good reduction everywhere (Il n'y a pas de variété abélienne sur Z, Inventiones Mathematicae vol.

Er bewies, dass es keine nichttrivialen abelschen Varietäten über den rationalen Zahlen mit überall guter Reduktion gibt (Il n'y a pas de variété abélienne sur Z, Inventiones Mathematicae Bd.

70. This first group of activities will be designed to support, mainly on a regional and group basis:

Mit den Maßnahmen dieser ersten Gruppe sollen hauptsächlich auf regionaler Ebene unterstützt werden:

71. ISTANBUL TRANSPORTATION CO., rail system vehicles, door-glass-frame group, holding pipe and aluminium accessory group are ..

Für İSTANBUL ULASIM A.S. wird für Fahrzeuge mit Schienensystem, die Türen und Fensterrahmen..

72. All group chat and group chat rooms all the slang / advertising / swearing / political discussions are strictly prohibited.

Alle Gruppen-Chat und Gruppen-Chat-Räume alle Slang / Werbung / Vereidigung / politischen Diskussionen sind strengstens verboten.

73. ADVISORY GROUP ON FORESTRY AND CORK

BERATUNGSGRUPPE "FORSTWIRTSCHAFT UND KORK"

74. Activity group tag string: 8 characters.

Tag-String der Aktivitätsgruppe: 8 Zeichen

75. THE COMMISSION SECURITY POLICY ADVISORY GROUP

DIE BERATENDE GRUPPE FÜR DAS SICHERHEITSKONZEPT DER KOMMISSION

76. Pharmacotherapeutic group: dopamine agonists, ATC code

Pharmakotherapeutische Gruppe:Dopaminagonist, ATC-Code

77. Group Entity Responsible for the System

Für das System verantwortliches Unternehmen der Gruppe

78. She was in your AA group.

Sie war in Ihrer AA-Gruppe.

79. The absolute Constant score averaged 78±23 in group 1 and 97±4 in group 2 (P=0.001).

Der Wert des absoluten Constant-Score war in der Gruppe 1 signifikant niedriger als in Gruppe 2.

80. ADVISORY GROUP ON FRUIT AND VEGETABLES

BERATUNGSGRUPPE "OBST UND GEMÜSE"