1. Ví dụ, xét hàm 1/((x + 1)√x) được lấy tích phân từ 0 đến ∞ (shown right).

2. Chúng ta có thể lấy tích phân của bề mặt và ký hiệu thông thường là sigma viết hoa.

3. Ví dụ lấy tích phân từ 1 đến 3, tổng Riemann bình thường cũng đủ đưa ra kết quả π/6.

4. Nếu chúng tôi lấy tích phân e ^x dx, và xem nó như là tích hợp mở rộng, dòng, chúng tôi cần gì?

5. Các giới hạn của phép lấy tích phân thường không dễ thay đổi được (mà không chuẩn tắc hoặc với công thức phức tạp để tính tích phân).

6. Ông giới thiệu thảo luận của mình bằng một ví dụ mà việc hoán đổi phép lấy tích phân dẫn đến hai đáp án khác nhau, vì những điều kiện của Định lý II dưới đây không thỏa mãn.