1. In August 2012 Shinichi Mochizuki claimed a proof of the abc conjecture.

2012: Shinichi Mochizuki hat möglicherweise die abc-Vermutung bewiesen.

2. AMS translations 1966 (Mordell conjecture for function fields) Manin: Algebraic topology of algebraic varieties.

AMS translations 1966 (Mordell Vermutung Funktionenkörper) Manin: Algebraic topology of algebraic varieties.

3. McIntosh was involved in solving the Calderon conjecture in the theory of singular integral operators.

McIntosh war an der Lösung der Calderon-Vermutung in der Theorie singulärer Integraloperatoren beteiligt.

4. The digestion coeficients found confirmed the conjecture that the bark contains a remarkable nutritive value.

Die gefundenen Verdauungskoeffizienten bestätigten die Vermutung, daß die Rinde einen beachtlichen Nährwert aufweist.

5. In his dissertation he proved a twenty-year-old conjecture of Serge Lang about semi-Abelian varieties.

In seiner Dissertation bewies er eine zwanzig Jahre alte Vermutung von Serge Lang über semiabelsche Varietäten.

6. With Masaki Kashiwara, she formulated a conjecture about the combinatorial structure of the enveloping algebras of Lie algebras.

Mit Masaki Kashiwara formulierte sie eine Vermutung über die kombinatorische Struktur der Einhüllenden-Algebren von Lie-Algebren.

7. In 2002, he received the Senior Berwick Prize , received an Invited Speaker at the Mathematician Congress in Berlin (The abelian defect group conjecture).

2002 erhielt er den Senior Berwick Prize 1998 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berlin (The abelian defect group conjecture).

8. He proved Nash's conjecture that smooth compact manifolds are diffeomorphic to non-singular real algebraic manifolds (known as the Theorem of Nash and Tognoli).

Dabei bewies er eine Vermutung von Nash, dass glatte kompakte Mannigfaltigkeiten diffeomorph nicht-singulären reellen algebraischen Mannigfaltigkeiten sind (Satz von Nash und Tognoli).

9. The prize citation highlighted their work on stationary measures and closed orbits for non-abelian group actions on homogeneous spaces, solving a long-standing conjecture of Hillel Furstenberg.

In der Laudatio wurde ihre spektakuläre Arbeit über stationäre Maße und geschlossene Orbiten für Wirkungen nichtabelscher Gruppen auf homogenen Räumen hervorgehoben und speziell ihr Beweis einer Vermutung von Hillel Fürstenberg.

10. A direct consequence is the Tate conjecture for abelian varieties which Gerd Faltings had proved with totally different methods which has many applications in modern arithmetic geometry.

Eine direkte Konsequenz ist die Tate-Vermutung für abelsche Varietäten, die Gerd Faltings mit völlig anderen Methoden bewiesen hat und die in der modernen arithmetischen Geometrie viele Anwendungen findet.

11. He, with Harry P. Allen, used Hopf algebras to prove in 1969 a famous 25-year-old conjecture of Jacobson about the forms of generalized Witt algebras over algebraically closed fields of finite characteristic.

Er benutzte mit H. Allen 1969 Hopfalgebren, um eine 25 Jahre alte Vermutung von Nathan Jacobson über die Form verallgemeinerter Witt-Algebren über algebraisch abgeschlossenen Körpern endlicher Charakteristik zu lösen.

12. With Fred Diamond, Richard Taylor and Brian Conrad in 1999, he proved the Taniyama–Shimura conjecture, which previously had only been proved for semistable elliptic curves by Andrew Wiles and Taylor in their proof of Fermat's Last Theorem.

Mit Fred Diamond, Richard Taylor und Brian Conrad bewies er 1999 die Taniyama-Shimura-Vermutung, die vorher von Andrew Wiles und Taylor nur in einem Spezialfall bewiesen worden war.

13. In his dissertation, entitled "The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer for constant abelian varieties over function fields," he proved the conjecture of Birch and Swinnerton–Dyer for constant abelian varieties over function fields in characteristic not equal to zero.

In seiner Dissertation mit dem Titel The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer for constant abelian varieties over function fields bewies er die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer für konstante abelsche Varietäten über Funktionenkörpern bei Charakteristik ungleich null (Inventiones Mathematicae Bd.

14. In 1970 Kiehl was an Invited Speaker at the ICM in Nice with talk Grauertsche Kohärenzsätze für stetige und differenzierbare Familien komplexer Räume. with Eberhard Freitag: Etale Cohomology and the Weil Conjecture, Springer Verlag 1988 with Rainer Weissauer: Weil Conjectures, Perverse Sheaves and l-adic Fourier Transform, Springer Verlag 2001 De Rham Kohomologie algebraischer Mannigfaltigkeiten über einem bewerteten Körper, Pub.

1970 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Nizza (Grauertsche Kohärenzsätze für stetige und differenzierbare Familien komplexer Räume). mit Eberhard Freitag Etale Cohomology and the Weil Conjecture, Springer Verlag 1988 mit Rainer Weissauer Weil Conjectures, Perverse Sheaves and l-adic Fourier Transform, Springer Verlag 2001 De Rham Kohomologie algebraischer Mannigfaltigkeiten über einem bewerteten Körper, Pub.