1. It follows that adjoint functors induce homotopy equivalences.

Il s'ensuit que des foncteurs adjoints induisent des équivalences d'homotopie.

2. Strongly homotopy Lie algebras are associated with manifolds equipped with a closed form.

Les algèbres de Lie fortement homotopes sont associées à des variétés disposant d'une forme fermée.

3. Moreover, a natural transformation between two such functors induces a homotopy between the induced maps.

En outre, une transformation naturelle entre deux foncteurs induit une homotopie entre les applications induites.

4. The deformation of various kinds of mathematical structures can be encapsulated in the language of strongly homotopy Lie algebras.

La déformation de divers types de structures mathématiques peut être encapsulée dans le langage d'algèbres de Lie fortement homotopes.

5. Research involves Multi-disciplinary theoretical and computational research in homotopy theory, the algebra of fitting spaces together.

Objet de la recherche Recherches pluridisciplinaires, théoriques et computationnelles en théorie d'homotopie, l'algèbre de l'assemblage des espaces entre eux.

6. Paths and loops are central subjects of study in the branch of algebraic topology called homotopy theory.

Les chemins et les lacets sont des sujets centraux d'étude pour la branche de la topologie algébrique appelée théorie de l'homotopie.

7. Infinity categories (in the form of Joyal's quasi-categories) are a convenient framework to do homotopy theory in abstract settings.

Les infini-catégories (sous la forme des quasi-catégories de Joyal) fournissent un cadre pratique pour faire de la théorie de l'homotopie dans des contextes abstraits.

8. Along with progress in proving the formality of the strongly homotopy Lie algebras, HQSMCF established close collaborations between leading mathematicians.

Le projet HQSMCF a progressé dans la démonstration de la formalité des algèbres de Lie fortement homotopes, et mis en place des collaborations étroites entre de grands mathématiciens.

9. Lastly, mathematicians used the theory developed to construct various strongly homotopy Lie algebras as higher central extensions of Lie algebras geometrically.

Enfin, ils ont utilisé la théorie développée pour construire diverses algèbres de Lie fortement homotopes, en tant qu'extensions centrales géométriques supérieures d'algèbres de Lie.

10. This new tool, formulated in terms of homotopy theory, proved to be successful in formulating and solving problems in algebra, particularly in ring theory and module theory.

Ce nouvel , formulé en termes d'homotopie, a montré son efficacité dans la formulation et la résolution de problèmes majeurs en algèbre, en particulier en théorie des anneaux et théorie des modules.

11. He studies, among other things, étale homotopy theory, elliptic surfaces, computer-based algebraic geometry (such as Gröbner basis), Torelli sets and toric varieties, and history of mathematics.

Il étudie, entre autres, l'étale homotopy theory (en), les surfaces elliptiques (en), la géométrie algébrique numérique (telle la base de Gröbner), les ensembles de Torelli et variétés toriques, ainsi que l'histoire des mathématiques.