1. Self-adjoint and unitary elements are normal.

Selbstadjungierte und unitäre Operatoren sind offenbar normal.

2. In addition, they considered some first applications of the spectral theorem for self-adjoint operators to dissipative operators, including non-self-adjoint operators.

Darüber hinaus berücksichtigten die Forscher einige erste Anwendungen des spektralen Satzes für selbstadjungierte Operatoren bis zu dissipativen Operatoren, einschließlich nicht-selbstadjungierter Operatoren.

3. The non self-adjoint operators are used within the regularity domain.

Im Regularitätsbereich werden die nicht selbstadjungierten Operatoren benutzt.

4. The index of an elliptic differential operator obviously vanishes if the operator is self adjoint.

Der Index eines elliptischen Operators verschwindet offensichtlich, falls der Operator selbstadjungiert ist.

5. Even a small non-self-adjoint perturbation could produce a point spectrum with extremely rich structure.

Selbst eine kleine nicht-selbstadjungierte Störung konnte ein Punktspektrum mit extrem komplexer Struktur erzeugen.

6. We will show that there is a self-adjoint scheme of even order corresponding to every method.

Zu jedem Verfahren gibt es ein selbst-adjungiertes Verfahren gerader Ordnung.

7. Subroutine PLTMG is a Fortran program for solving self-adjoint elliptic boundary value problems in general regions ofR2.

Das Unterprogramm PLTMG ist ein FORTRAN-Programm zur Lösung selbstadjungierter elliptischer Randwertprobleme für beliebige Bereiche desR2.

8. The existence of the eigenfrequencies arises from the theory of the completely continuous self-adjoint operators in an Hilbert space.

Die Existenz der Eigenfrequenzen ergibt sich aus der Theorie der vollstetigen, selbstadjungierten Operatoren in einem Hilbertraum.

9. The non self-adjoint differential equation and boundary conditions are considered to have random field coefficients. The standard perturbation method is employed.

Die nicht selbstadjungierte Differentialgleichung und die Randbedingungen werden als solche mit Zufallskoeffizienten betrachtet und die übliche Störungsmethode benutzt.

10. As a result, although there were many findings from mathematical physics, the deep theoretical understanding of non-self-adjoint operators was missing.

Insofern fehlte es an einem tiefen theoretischen Verständnis der nicht-selbstadjungierten Operatoren, auch wenn es viele Erkenntnisse aus der mathematischen Physik gab.

11. For non-self-adjoint boundary-value- and eigenvalue-problems of ordinary differential equations variational principles are presented that include the boundary conditions as well.

Zu nichtselbstadjungierten Rand- und Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen werden Variationsprinzipien angegeben, in denen auch die Randbedingungen berücksichtigt sind.

12. In some sense, non-self-adjoint singular operators and particularly, the Schrödinger operators have always served as a testing ground for methods and theories.

In gewissem Sinne dienten nicht-selbstadjungierte singuläre Operatoren und insbesondere die Schrödinger-Operatoren als Testgebiet für Methoden und Theorien.

13. In this paper the approximate solution of a self-adjoint linear differential system by a non-orthogonal finite sum is examined in its most general form.

In dieser Arbeit wird die Näherungslösung eines selbstadjungierten, linearen Differentialsystems durch eine nichtorthogonale, endliche Reihe in allgemeinster Form untersucht.

14. A variational principle, applicable to a wide range of linear non-self-adjoint problems, is used to derive maximum and minimum principles for a magnetohydrodynamic channel flow.

Ein auf ein breites Spektrum linearer nicht selbstadjungierter Probleme anwendbares Variationsprinzip wird benutzt, um maximale und minimale Prinzipien für einen magnetohydrodynamischen Kanalfluss abzuleiten.

15. Until the 1960s, the spectral analysis of non-self-adjoint operators that appear, for example, in phenomenological models of nuclear scattering remained to a large extent terra incognita.

Bis in die 1960er Jahre blieb die spektrale Analyse von nicht-selbstadjungierten Operatoren, die etwa in phänomenologischen Modellen der Kernstreuung vorkommen, weitgehend unerforschtes Gebiet.

16. Using the self-adjoint schemes with lower order, we can construct higher order schemes by “composing” a method, and this constructing process can be continued to get arbitrary even order schemes.

Aus selbst-adjungierten Verfahren niedriger Ordnung können wir solche höherer Ordnung zusammensetzen, und dieser Konstruktionsprozeß kann bis zu beliebigen geraden Ordnungen fortgesetzt werden.

17. After solving the non-self-adjoint boundary value problem, various shapes of characteristic curves are found showing that other stability constraints should be taken into account to reach an optimal solution.

Nach der Lösung des nicht selbstadjungierten Randwertproblems werden verschiedene Typen von charakteristischen Kurven dargestellt, die zeigen, daß andere als die oben erwähnten Stabilitätsbedingungen zu berücksichtigen sind, um eine optimale Lösung zu finden.

18. This paper is concerned with the application of preconditioning techniques to the well known Jacobi iterative method for solving the finite difference equations derived from the discretization of self-adjoint elliptic partial differential equations.

Die Arbeit behandelt die Anwendung von Vorkonditionierungstechniken auf das bekannte Iterationsverfahren von Jacobi zur Lösung der Differenzengleichungen, die bei der Diskretisierung selbstadjungierter elliptischer partieller Differentialgleichungen entstehen.

19. We restrain our considerations to the linear, self-adjoint, constant coefficient case but—in contrast to [1], [9]—we make no assumptions about the nature of the stiff spectrum; the stiff eigenvalues may be arbitrarily distributed on the negative real axis.

Die vorliegenden Betrachtungen beschränken sich auf den linearen, selbstadjungierten Fall mit konstanter steifer Matrix, jedoch werden—im Gegensatz zu [1], [9]—keine Annahmen über die Struktur des steifen Spektrums getroffen; die steifen Eigenwerte können beliebig auf der negativen reellen Achse verteilt sein.

20. The optimal qualities of an algebraic equation corresponding to a self-adjoint homogeneous boundary-value-problem are symmetrical system-matrices, approximation functions without restrictions by boundary conditions, approximation of the eigenvalues from one side and reduction of the order. Combining Ritz's method with that of collocation, the optimal qualities are achieved to a high degree.

Die Maximalforderungen an die finite Übersetzung einer selbstadjungierten homogenen Randwertaufgabe, Symmetrie der Systemmatrizen, einseitige Annäherung der Eigenwerte, willkürliche Wahl der Ansatzfunktionen bezüglich der Randbedingungen und Reduzierbarkeit der Ordnung werden durch eine Kombination der Variation mit der Kollokation weitgehend erfüllt.