1. It may be expressed in several ways, as a theorem of linear algebra, a theorem of integral equations, or as a theorem on Fredholm operators.

Sie kann auf verschiedene Arten ausgedrückt werden: als Theorem der linearen Algebra, als ein Theorem über Integralgleichungen oder als ein Theorem über Fredholm-Operatoren.

2. Instead of using the usual and highly algebraic approach it is shown how a Fourier transform of the ordern=p·m can be reduced top Fourier transforms of orderm by performing essentiallym Fourier transforms of orderp on the data.

Anstelle des üblichen algebraischen Zugangs wird gezeigt, wie eine Fouriertransformation der Ordnungn=p·m aufp Fouriertransformationen je der Ordnungm zurückgeführt werden kann, indem im wesentlichenm Fouriertransformationen der Ordnungp auf die gegebenen Werte ausgeführt werden.

3. This field is given analytically as a Fourier transform.

Dieses Feld wird als Fourier-Transformation angegeben.

4. It uses the exact functor theorem.

Sie benutzten dafür Landwebers Exact Functor Theorem.

5. Some of the shortcomings of Fourier spectroscopy are also critically reviewed.

Einige Mängel des Verfahrens werden ebenfalls kritisch besprochen.

6. k6fftwgel -- Library for computing Fast Fourier Transforms on AMD K6-2.

p4fftwgel -- Bibliothek zum Berechnen von Fast Fourier Transformationen auf Intel P4.

7. 1968/1969 he solved Specker's theorem on Abelian groups.

1968/69 löste er das Speckersche Problem über Abelsche Gruppen.

8. Fourier transformation is a suitable procedure for the detection of spontaneous cochlear emissions.

Die Fourier-Transformation ist ein geeignetes Verfahren für den Nachweis von spontanen cochleären Emissionen.

9. This is the fundamental theorem of finitely generated abelian groups.

Dies ist eine Aussage des Hauptsatzes über endlich erzeugte abelsche Gruppen.

10. The periodicity of the phase angles permits approximation of the behaviour rule by a finite Fourier series.

Die Periodizität der Phasenwinkel ermöglicht hierbei die Approximation der Verhaltensregel durch eine endliche Fourierreihe.

11. A rather general theorem about additive set functions is formulated and proved.

Ein ziemlich allgemeiner Satz über additive Mengenfunktionen wird formuliert und bewiesen.

12. The Linear Independence Extreme Point Theorem and Opposite Sign Theorem of semiinfinite programming provide algebraic characterizations of unbounded infinite dimensional convex polyhedral sets in terms of their extreme points.

Der Eckensatz und der Vorzeichensatz der semi-infiniten Optimierung liefern algebraische Charakterisierungen unbeschränkter, unendlich-dimensionaler, konvexer Polyeder mittels ihrer Eckpunkte.

13. Subsequently, the computed seasonal function is transformed in an analytic form using the discrete Fourier transformation.

Die ermittelte Saisonfunktion wird anschließend mit Hilfe der diskreten Fouriertransformation in einen analytischen Ausdruck überführt.

14. Two different heat transfer equations are considered: The Fourier (parabolic) equation and the hyperbolic heat conduction equation.

Zwei unterschiedliche Wärmeübertragungsbeziehungen werden in Betracht gezogen: Die Fourier-Gleichung (parabolisch) und eine Wärmeleitungs-Gleichung in hyperbolischer Form.

15. It's a generalization of Faltings's almost purity theorem in p-adic Hodge theory.

Eine Anwendung ist eine allgemeinere Formulierung des Almost-Purity-Theorems von Gerd Faltings in der p-adischen Hodge-Theorie.

16. His research deals with analysis in several complex variables, where he introduced Fourier-Borel transformations for analytic functionals.

Er beschäftigte sich mit Analysis in mehreren komplexen Variablen, wo er Fourier-Borel-Transformationen für analytische Funktionale einführte (für eine Variable schon bei Émile Borel).

17. The infrared absorption measurements were performed using a Fourier transform spectrometer equipped with a long-path gas cell.

Zur Messung der Infrarotabsorption wurde ein Fourier-Transform-Spektrometer mit Langweggasküvette verwendet.

18. The Fourier Transform method is used to compute transient magnetic fields in a 1.3 GVA superconducting alternator.

Zur Berechnung transienter Magnetfelder bei einem 1,3 GVA Generator mit supraleitender Erregerwicklung wird die Fourier-Transformation verwendet.

19. The spectrum of the sound emitted shall be measured according to the Fourier transform of the acoustic signal.

Das Spektrum des abgegebenen Geräuschs ist mittels einer Fourier-Transformation des akustischen Signals zu ermitteln.

20. It turned out to be absolutely instrumental many decades later in proving Fermat's Last Theorem.

Jahrzehnte später sollte sie essentiell für den Beweis von Fermats letztem Satz werden.

21. Finally, some problems in analytical chemistry which have been studied by means of Fourier transform spectroscopy are summarized (155 references).

Abschließend werden einige analytische Probleme besprochen, die mit Hilfe der Fourier-Transform-Spektroskopie untersucht wurden (155 Literaturzitate).

22. In mathematics, the analytic subgroup theorem is a significant result in modern transcendental number theory.

In der Mathematik ist der Analytische Untergruppensatz ein wichtiges Ergebnis der modernen Transzendenztheorie.

23. Technical tools for making this precise are the tilting equivalence and the almost purity theorem.

Technische Hilfsmittel für diese Präzisierung sind das tilting von Fontaine und das Almost purity theorem von Faltings.

24. When Bayes's theorem is used esti mation of the a priori probability is problematic on several counts.

Bei Anwendung des Bayesschen Theorems ist die Schätzung der a priori-Wahrscheinlichkeit in mehrfacher Hinsicht problematisch.

25. The potentials result as Fourier series ofn terms; their coefficients are determined from the numerical solution of a 10×n algebraic equations system.

Die Vektorpotentiale erhält man als Fourier-Reihen mitn Gliedern, mit Koeffizienten aus der numerischen Lösung eines Systems von 10×n algebraischen Gleichungen.

26. In addition he developed the five-theorem theorie (Fünfsatztheorie) of Argumentation and the situation model of communication.

Darüber hinaus entwickelte er die „Fünfsatztheorie“ der Argumentation sowie das Situationsmodell der Kommunikation.

27. A Fourier analysis shows a semidiurnal component with an amplitude of 1 /2 of that of the diurnal component, phase shifted by 180°.

Eine Fourieranalyse zeigt, das es eine halbtägige Komponente gibt, die eine Amplitude von etwa 1/2 der Amplitude der ganztägigen Komponente, phasenverschoben um 180°, besitzt.

28. These formulas are similar to the Cauchy–Hadamard theorem for the radius of convergence of a power series.

Einer ähnlichen Idee folgt die Formel von Cauchy-Hadamard, mit der man den Konvergenzradius einer Potenzreihe ermitteln kann.

29. Symmetrical quadripoles with an odd number of longitudinal connections don't allow to use the theorem of Campbell-Bartlett.

Bei symmetrischen Vierpolen mit einer ungeraden Anzahl von Längsverbindungen läßt sich der Campbell-Bartlettsche Satz nicht anwenden.

30. Amplitude reproducibility was somewhat higher under steady-state as compared to transient stimulation; we attribute this to the high noise rejection of the Fourier analysis.

Unter Steady-state-Bedingungen ist die Amplitudenreproduzierbarkeit etwas höher als transient; dies führen wir auf die Fourier-Analyse zurück, die weniger von Rauschüberlagerungen beeinflußt wird.

31. The Kraus representation is based on a theorem of WF Stinespring about completely positive images of finite-dimensional C*-algebras.

Die Kraus-Darstellung stützt sich auf ein Theorem von W. F. Stinespring über vollständig positive Abbildungen von endlich-dimensionalen C*-Algebren.

32. An absolute calibration by means of the reciprocity theorem has been applied to the calibration of contact-type phonocardiographic microphones.

Es wurde eine absolute Kalibrierung für die Kalibrierung von phonokardiographischen Mikrophonen des Berührungstyps mittels des Reziprozitättheorems vorgenommen.

33. 'Dynamic signal analysers` (3) means 'signal analysers` which use digital sampling and transformation techniques to form a Fourier spectrum display of the given waveform including amplitude and phase information.

"Echtzeitverarbeitung" (real-time processing) (2, 4, 6, 7): Verarbeitung von Daten durch ein Rechnersystem, das in Abhängigkeit der verfügbaren Mittel eine bestimmte Leistung innerhalb einer garantierten Antwortzeit als Reaktion auf ein äußeres Ereignis erbringt, unabhängig von der aktuellen Systemauslastung.

34. This theorem and two additional fixed point theorems will be applied to linear and nonlinear algebraic equations and to nonlinear integral equations.

Dieser Satz und zwei weitere Fixpunktsätze werden angewandt auf lineare und nichtlineare algebraische Gleichungen sowie auf nichtlineare Integralgleichungen.

35. In addition, they considered some first applications of the spectral theorem for self-adjoint operators to dissipative operators, including non-self-adjoint operators.

Darüber hinaus berücksichtigten die Forscher einige erste Anwendungen des spektralen Satzes für selbstadjungierte Operatoren bis zu dissipativen Operatoren, einschließlich nicht-selbstadjungierter Operatoren.

36. This paper shows that a quadripole symmetrically in the three directions (longitudinal, transversal and diagonal) allows to use threefold Campbell-Bartlett's theorem.

Es wird gezeigt, wie ein in Längs-, Quer- und Diagonalrichtung symmetrischer Vierpol den Satz von Campbell-Bartlett dreimal anwenden läßt.

37. "Dynamic signal analysers" (3) means "signal analysers" which use digital sampling and transformation techniques to form a Fourier spectrum display of the given waveform including amplitude and phase information.

"Dynamische Signalanalysatoren" (3) (dynamic signal analysers): "Signalanalysatoren", die digitale Abtast- und Umset zungsverfahren verwenden, um eine Fourier-Spektren-Darstellung der vorhandenen Wellenform ein schließ lich Amplituden- und Phaseninforma tion zu liefern.

38. Numpy contains a powerful N-dimensional array object, sophisticated (broadcasting) functions, tools for integrating C/C++ and Fortran code, and useful linear algebra, Fourier transform, and random number capabilities.

Numpy enthält ein mächtiges N-dimensionales Array-Objekt, hochentwickelte (Sende)-Funktionen, Werkzeuge zur Integration von C-/C++- und Fortran-Code sowie nützliche Fähigkeiten für Lineare Algebra, Fourier-Transformation und Zufallszahlen.

39. The two classical translation algorithms based on explicit application of the Taylor expansion theorem and the Ruffini-Horner method, respectively, have complexityO (n2).

Die beiden klassischen Algorithmen beruhen auf der expliziten Anwendung der Taylor-Formel und der Methode von Ruffini-Horner. Beide haben KomplexitätO (n2).

40. “Dynamic signal analysers” (3) means “signal analysers” which use digital sampling and transformation techniques to form a Fourier spectrum display of the given waveform including amplitude and phase information.

„Dynamische Signalanalysatoren“ (3) (dynamic signal analysers): „Signalanalysatoren“, die digitale Abtast- und Umsetzungsverfahren verwenden, um eine Fourier-Spektren-Darstellung der vorhandenen Wellenform einschließlich Amplituden- und Phaseninformation zu liefern.

41. He proved Nash's conjecture that smooth compact manifolds are diffeomorphic to non-singular real algebraic manifolds (known as the Theorem of Nash and Tognoli).

Dabei bewies er eine Vermutung von Nash, dass glatte kompakte Mannigfaltigkeiten diffeomorph nicht-singulären reellen algebraischen Mannigfaltigkeiten sind (Satz von Nash und Tognoli).

42. She proved a generalized Poisson summation formula (called by its Poisson-Plancherel formula), which is the integral of a function on adjoint orbits with their Fourier transformation integrals on coadjoint "quantized" orbits.

Sie bewies eine verallgemeinerte Poissonsche Summenformel (von ihr Poisson-Plancherel-Formel genannt), die Integrale einer Funktion auf adjungierten Orbits mit Integralen ihrer Fouriertransformierten auf koadjungierten „quantisierten“ Orbits in Beziehung setzt.

43. The over 1000 functions provided by GSL cover areas like random number generation, fast Fourier transforms (FFT), histograms, interpolation, Monte Carlo integration, functions for vectors and matrices, permutations or linear algebra.

Die über 1000 Funktionen, die durch die GSL zur Verfügung gestellt werden, beinhalten z.B. Zufallszahlengeneratoren, Fast Fourier Transformationen (FFT), Histogramme, Interpolation, Monte Carlo Integration, Funktionen für Vektoren und Matrizen, Permutationen oder Lineare Algebra.

44. In the beginning of the 1970s, he proved his exact functor theorem, which allows the construction of a homology theory from a formal group law.

Anfang der 1970er Jahre bewies er sein Exact Functor Theorem, das die Konstruktion einer Homologietheorie aus einem formalen Gruppengesetz erlaubte.

45. The present paper discusses the practical aspects of numerical spectrum analysis of EEG data using this new procedure and includes for practical purposes a proposal for an ALGOL program of the Fast Fourier Algorithm.

Die vorliegende Arbeit diskutiert die praktischen Aspekte der numerischen Spektralanalyse von EEG-Daten mit Hilfe dieses neuen Verfahrens. Für praktische Zwecke wird ein Vorschlag eines ALGOL-Programms im schnellen Fourieralgorithmus vorgelegt.

46. Automorphic forms are one of the most complex topics of number theory and have quite broad application, in addition to their use by Wiles to prove Fermat’s Last Theorem.

Obwohl eines der komplexesten Themen der Zahlentheorie, finden automorphe Formen breite Anwendung, nicht nur durch Wiles als Beweis für Fermats letzten Satz.

47. The Atiyah-Singer index theorem, for which the two long term colleagues were awarded the Abel Prize, has been described as 'one of the great landmarks of twentieth century mathematics.'

Das Atiyah-Singer-Indextheorem, für das die beiden langjährigen Kollegen den Abel-Preis erhielten, wurde als 'einer der großen Meilensteine der Mathematik des zwanzigsten Jahrhunderts' bezeichnet.

48. It is found that the well-known theorem “A symmetrical bridge completed by equal shunt arms supplies an equivalent circuit” is valid only with regard to the longitudinal axis of the quadripole.

Es wird gefunden, daß der bekannte Satz: “Gleiche Querzweige, den Zweigen einer dazwischenliegenden, symmetrischen Brücke parallel gelegt, erzeugen eine äquivalente Schaltung” nur für die längs durchlaufene Richtung des Vierpols gilt.

49. His most famous contribution, "Earnshaw's theorem", shows the impossibility of stable levitating permanent magnets: other topics included optics, waves, dynamics and acoustics in physics, calculus, trigonometry and partial differential equations in mathematics.

Sein bekanntester Beitrag ist das Earnshaw-Theorem über die Unmöglichkeit stabil schwebender Dauermagneten, andere Themen waren Optik, Wellen, Dynamik und Akustik in der Physik, Differentialrechnung, Trigonometrie und Partielle Differentialgleichungen in der Mathematik.

50. If eddy viscosity is reduced to less than one, a system of internal waves is created additionally provided the Fourier amplitudes of the wind stress in the internal wave domain reach about 1/10 of those for low wave numbers.

Voraussetzung für die Entstehung hinreichend großer interner Wellen ist, daß bei der Fourierzerlegung des Windfeldes diejenigen Fourierkomponenten, die hinsichtlich Frequenz und Wellenzahl mit freien internen Wellen übereinstimmen, ca. 10% der Amplitude der 1.

51. With Fred Diamond, Richard Taylor and Brian Conrad in 1999, he proved the Taniyama–Shimura conjecture, which previously had only been proved for semistable elliptic curves by Andrew Wiles and Taylor in their proof of Fermat's Last Theorem.

Mit Fred Diamond, Richard Taylor und Brian Conrad bewies er 1999 die Taniyama-Shimura-Vermutung, die vorher von Andrew Wiles und Taylor nur in einem Spezialfall bewiesen worden war.

52. On the basis of sequential samples — employing Bayes theorem, laid down in short — the a-priori probabilities can be transformed into a-posteriori probabilities and are used for a new operational decision, that will now be termed as a continuation decision.

Auf Grund sequentieller Stichproben können — mit Hilfe des Bayes’schen Theorems, das kurz dargelegt wird — die A-priori-Wahrscheinlichkeiten in A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten verwandelt werden.

53. These data are necessary to estimate the relative a priori probability of possible carcinomas. Based on Bayes' theorem, the a priori probability can then be used to calculate the diagnostically relevant predictive values for immunostaining results with the chosen markers.

Je genauer im Rahmen dieses Gesamtbefundes das Spektrum der infrage kommenden Karzinome und ihre relativen a priori-Wahrscheinlichkeiten abgeschätzt werden, umso genauer lassen sich auch auf der Grundlage des Bayes-Theorems aus den Färbeergebnissen der Marker diagnostisch relevante Aussagen (prädiktive Werte) gewinnen.

54. In 1970 Kiehl was an Invited Speaker at the ICM in Nice with talk Grauertsche Kohärenzsätze für stetige und differenzierbare Familien komplexer Räume. with Eberhard Freitag: Etale Cohomology and the Weil Conjecture, Springer Verlag 1988 with Rainer Weissauer: Weil Conjectures, Perverse Sheaves and l-adic Fourier Transform, Springer Verlag 2001 De Rham Kohomologie algebraischer Mannigfaltigkeiten über einem bewerteten Körper, Pub.

1970 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Nizza (Grauertsche Kohärenzsätze für stetige und differenzierbare Familien komplexer Räume). mit Eberhard Freitag Etale Cohomology and the Weil Conjecture, Springer Verlag 1988 mit Rainer Weissauer Weil Conjectures, Perverse Sheaves and l-adic Fourier Transform, Springer Verlag 2001 De Rham Kohomologie algebraischer Mannigfaltigkeiten über einem bewerteten Körper, Pub.

55. By application of these method on the αβ-components instead of originalRST-values the necessary amount of arithmetic calculation can be cut by one third. — During transients the calculation can be accomplished within a quader of a period with a step-by-step adjustment of the filter order, if the time of change-of-state is known. — The behaviour of Fourier- and Kalman-Algorithms with and without using the aperiodic decay in the determination of the filter is shown by the transfer-functions in frequency domaine and with two examples in time-domaine.

Bei Übergangsvorgängen kann die Berechnung durch schrittweise aufbauende Filter bis auf eine Viertelperiode verkürzt werden, wenn sich der Zeitpunkt der plötzlichen Zustandsänderung feststellen läßt. — Das Verhalten von Fourier- und Kalmanalgorithmen mit und ohne Berücksichtigung des aperiodischen Gliedes im Filteransatz wird durch die Übertragungsfunktionen im Frequenzbereich und anhand zweier Beispiele im Zeitbereich vorgestellt.