1. Araki works on axiomatic quantum field theory and statistical mechanics in particular on application of operator algebras (von Neumann algebras, C*-algebras).

Araki beschäftigte sich mit axiomatischer Quantenfeldtheorie und statistischer Mechanik, insbesondere unter Anwendung von Operatoralgebren (Von-Neumann-Algebren, C*-Algebren).

2. All associative algebras are alternative.

Alle alternativen Algebren sind potenz-assoziativ.

3. Wilhelm Winter (born 1968) is a German mathematician, specializing in operator algebras (and particularly C*-algebras).

Wilhelm Winter (* 1968) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Operatoralgebren befasst (C*-Algebren).

4. He works on operator algebras, K-theory of operator algebras, groupoids, locally compact quantum groups and singular foliations.

Er befasst sich mit Operatoralgebren, K-Theorie von Operatoralgebren, Gruppoiden, lokal kompakten Quantengruppen und singulären Blätterungen.

5. With Masaki Kashiwara, she formulated a conjecture about the combinatorial structure of the enveloping algebras of Lie algebras.

Mit Masaki Kashiwara formulierte sie eine Vermutung über die kombinatorische Struktur der Einhüllenden-Algebren von Lie-Algebren.

6. Dualities were found and established among strongly semi-simple many-valued algebras, polyhedral many-valued algebras and many others.

Man fand und erstellte Dualitäten zwischen stark semi-einfachen vielwertigen Algebren, polyedrischen vielwertigen Algebren und vielen anderen.

7. John Robert Ringrose (born 21 December 1932) is an English mathematician working on operator algebras who introduced nest algebras.

John Robert Ringrose (* 21. Dezember 1932) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit Operatoralgebren beschäftigt.

8. He also supplied important contributions in the mathematical theory of operator algebras, classifying type-III factors of von Neumann algebras.

Er lieferte auch wichtige Beiträge zur mathematischen Theorie der Operatoralgebren, so zur Klassifikation von Typ-III-Faktoren von Von-Neumann-Algebren.

9. Lax algebras bring new tools for topology

Lax-Algebren erbringen neue Werkzeuge für die Topologie

10. Three concern equations with infinite dimensional symmetry algebras.

Drei befassen sich mit Gleichungen mit unendlich dimensionalen Symmetrie-Algebren.

11. Lastly, mathematicians used the theory developed to construct various strongly homotopy Lie algebras as higher central extensions of Lie algebras geometrically.

Schließlich wandten die Mathematiker die entwickelte Theorie an, um verschiedene streng homotope Lie-Algebren geometrisch als höhere zentrale Erweiterungen von Lie-Algebren zu konstruieren.

12. Ringel's research deals with the representation theory of algebras.

Ringel befasst sich mit Darstellungstheorie von Algebren.

13. He initiated the analysis of the structure of simple C*-algebras and introduced new methods and examples, including the Cuntz algebras and the Cuntz semigroup.

Er hat insbesondere die Strukturtheorie einfacher C*-Algebren initiiert und dort entscheidende neue Beispiele und Methoden eingeführt (etwa die Cuntz-Algebren und die Cuntz-Halbgruppe).

14. Related structures include the Poisson–Lie groups and Kac–Moody algebras.

Verwandte Strukturen sind zum Beispiel Poisson–Lie-Gruppen und die Kac-Moody-Algebren.

15. Building on the work of Łukasiewicz, the concept of many-valued algebras was introduced soon after, just as classical two-valued logic gave rise to Boolean algebras.

Aufbauend auf der Arbeit von Łukasiewicz wurde schon bald das Konzept der vieldeutigen Algebren eingeführt, ebenso wie die klassische zweiwertige Logik die Booleschen Algebren hervorbrachte.

16. It is a fundamental result in the theory of central simple algebras.

Er ist ein grundlegendes Resultat in der Theorie der zentralen einfachen Algebren.

17. In particular, there are uncountably many isomorphism classes of UHF C*-algebras.

Insbesondere gibt es überabzählbar viele paarweise nicht-isomorphe UHF-Algebren.

18. Complete Heyting algebras are a central object of study in pointless topology.

Vollständige Heyting-Algebren sind ein zentraler Gegenstand der punktfreien Topologie.

19. Strongly homotopy Lie algebras are associated with manifolds equipped with a closed form.

Streng homotope Lie-Algebren sind mit Mannigfaltigkeiten assoziiert, die eine geschlossene Form aufweisen.

20. Lax algebras allow a unified approach to the main fundamental structures of topology.

Lax-Algebren gestatten einen vereinheitlichten Ansatz für die grundlegenden Hauptstrukturen der Topologie.

21. He, with Harry P. Allen, used Hopf algebras to prove in 1969 a famous 25-year-old conjecture of Jacobson about the forms of generalized Witt algebras over algebraically closed fields of finite characteristic.

Er benutzte mit H. Allen 1969 Hopfalgebren, um eine 25 Jahre alte Vermutung von Nathan Jacobson über die Form verallgemeinerter Witt-Algebren über algebraisch abgeschlossenen Körpern endlicher Charakteristik zu lösen.

22. Therefore, as one can imagine, projections are very often encountered in the context operator algebras.

Als zukunftsweisend ist zu erwähnen, dass in den Embedded-Linux-Systemen auch häufig schon die Java-Coprozessoren der ARMs verwendet werden können.

23. The EU-funded project 'Representation theory of blocks of group algebras with non-abelian defect groups' (B10NONABBLCKSETH) investigated two important areas of pure mathematics related to representation theory of associative algebras and Lie theory.

Das EU-finanzierte Projekt "Representation theory of blocks of group algebras with non-abelian defect groups" (B10NONABBLCKSETH) untersuchte zwei bedeutende Gebiete der reinen Mathematik im Zusammenhang mit der Darstellungstheorie assoziativer Algebren und der Lie-Theorie.

24. In the 1960s he wrote fundamental papers on higher homotopy theory and homotopy algebras.

In den 1960er Jahren schrieb er fundamentale Arbeiten über höhere Homotopietheorie und Homotopie-Algebren.

25. In physics, these equations express associativity constraints of certain algebras related to topological field theories.

In der Physik drücken diese Gleichungen Assoziativitätseinschränkungen bestimmter Algebren im Zusammenhang mit topologischen Feldtheorien aus.

26. To classify the pin representations, one need only appeal to the classification of Clifford algebras.

Das „wie“ ist nicht wichtig, nur, dass eine Darstellung der gesamten Clifford-Algebra benötigt wird.

27. Sorin Teodor Popa (24 March 1953) is a Romanian American mathematician working on operator algebras.

Sorin Popa (* 24. März 1953) ist ein rumänisch-US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Operatoralgebren befasst.

28. He is known for the Tomita–Takesaki theory, which is about modular automorphisms of von Neumann algebras.

Er ist bekannt für die Tomita-Takesaki-Theorie modularer Automorphismen von Von-Neumann-Algebren.

29. Manipulation of these sets, essentially combining them in different ways, is the essence of operator algebras.

Die Manipulation dieser Mengen, und zwar diese auf unterschiedliche Weise zu kombinieren, ist das Kernstück von Operatorenalgebren.

30. The focus was on different classes of many-valued algebras as well as other related mathematical structures.

Schwerpunkt dabei waren die verschiedenen Klassen vieldeutiger Algebren sowie andere verwandte mathematische Strukturen.

31. These issues are studied in pointless topology, where complete Heyting algebras are also called frames or locales.

Damit zusammenhängende Fragen werden in der punktfreien Topologie untersucht, in der vollständige Heyting-Algebren auch Frames oder Locales genannt werden.

32. The project studied representations of symmetric groups and specific types of algebras to advance many basic mathematical challenges.

Das Projekt untersuchte Darstellungen symmetrischer Gruppen und spezieller Typen von Algebren, um viele grundlegende mathematische Herausforderungen anzugehen.

33. Merkurjev's work focuses on algebraic groups, quadratic forms, Galois cohomology, algebraic K-theory and central simple algebras.

Merkurjev befasst sich mit algebraischen Gruppen, quadratischen Formen, Galoiskohomologie, algebraischer K-Theorie, Theorie der Algebren.

34. Quantised coordinate rings encompass non-commutative algebras such as quantum matrices, quantum flag varieties and quantum Schubert cells.

Quantisierte Koordinatenringe umfassen nichtkommutative Algebren wie Quanten-Matrizen, Quanten-Flag-Sorten und Quanten-Schubert-Zellen.

35. He used them in his attempt to classify all simple Lie algebras over the field of complex numbers.

In seiner Dissertation bewies er die Auflösbarkeit von Singularitäten algebraischer Flächen über den komplexen Zahlen.

36. The duality of finitely presented many-valued algebras and rational polyhedra was then obtained by specialising such an adjunction.

Danach erhielt man die Dualität von endlich dargestellten vielwertigen Algebren und rationalen Polyedren durch die Spezialisierung einer solchen Verbindung.

37. In an extension of the model, the analogous effect with unpaired fermions has a description using supersymmetrical algebras.

Die Wechselwirkung mit ungepaarten Fermionen (ungerade Kerne) wird in einer Erweiterung des Modells mit supersymmetrischen Algebren beschrieben.

38. These may be Lie point symmetries, but usually they are generalised symmetries and they form more general algebras.

Das können Lie-Punkt-Symmetrien sein, aber in der Regel sind es verallgemeinerte Symmetrien, und diese bilden allgemeinere Algebren.

39. Rickard or derived equivalences as a generalization of Morita equivalences of rings and algebras are named after him.

Rickard oder derivierte Äquivalenzen als Verallgemeinerung von Morita Äquivalenzen von Ringen und Algebren sind nach ihm benannt.

40. The EU-funded project PARFUZGENQ (Paraconsistent fuzzy logic with generalized quantifiers) was focused on perfect many-valued algebras.

Das EU-geförderte Projekt PARFUZGENQ (Paraconsistent fuzzy logic with generalized quantifiers) konzentrierte sich auf die perfekte mehrdeutigen Algebra.

41. Superintegrable systems have more integrals of motion than degrees of freedom, and these integrals form interesting non-Abelian algebras.

Superintegrable Systeme haben mehr Integrale der Bewegung als Freiheitsgrade, und diese Integrale bilden interessante nichtabelsche Algebren.

42. In recent years, he has been working mainly on C*-algebras that are related to structures from number theory.

Seit einigen Jahren beschäftigt er sich in erster Linie mit der Untersuchung von Algebren, die mit Strukturen aus der Zahlentheorie im Zusammenhang stehen.

43. Lawrence G. Brown (born February 6, 1943 in St. Louis, Missouri) is an American mathematician who studies operator algebras.

Lawrence G. Brown (* 6. Februar 1943 in St. Louis, Missouri) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Operatoralgebren befasst.

44. The deformation of various kinds of mathematical structures can be encapsulated in the language of strongly homotopy Lie algebras.

Die Deformation verschiedener Arten mathematischer Strukturen kann in die Sprache streng homotoper Lie-Algebren eingebettet werden.

45. The analysis of the underlying gauge symmetry of eleven-dimensional supergravity leads naturally to enlarged supersymmetry algebras and superspaces.

Die Analyse der zugrunde liegenden Manometer Symmetrie von elf eindimensionale Supergravitation führt natürlich zu erweiterten Supersymmetrie Algebren und superspaces.

46. This included decomposition numbers, Ext-quivers, indecomposable modules, Cartan matrices and properties of gradings related to the relevant algebras.

Dazu gehörten Zerlegungszahlen, Ext-Köcher, nicht zerlegbare Module, Cartan-Matrizen und Eigenschaften von Staffelungen im Zusammenhang mit den relevanten Algebren.

47. Borho does research on representation theory, Lie algebras, ring theory and also on number theory (amicable numbers) and tilings.

Borho befasst sich mit Darstellungstheorie, Liealgebren und Liegruppen, algebraischen Gruppen, Ringtheorie und auch mit Zahlentheorie (Befreundete Zahlen) und Parkettierungen.

48. In particular, many-valued algebras – the semantic counterpart of Łukasiewicz's infinite-valued logic – have attracted the attention of researchers.

Insbesondere vielwertige Algebren - die semantische Entsprechung der unendlichwertigen Logik von Łukasiewicz - haben die Aufmerksamkeit der Forscher erregt.

49. For example, automorphisms of free many-valued algebras are intrinsically connected with the general affine linear group over the integers.

Beispielsweise sind die Automorphismen freier vielwertiger Algebren über die ganzen Zahlen untrennbar mit der allgemeinen affinen linearen Gruppe verbunden.

50. Mazur made important contributions to geometrical methods in linear and nonlinear functional analysis and to the study of Banach algebras.

Er leistete einen wichtigen Beitrag unter anderem zu geometrischen Methoden der linearen und nicht-linearen Funktionalanalysis und zu Banachalgebren.

51. The Kraus representation is based on a theorem of WF Stinespring about completely positive images of finite-dimensional C*-algebras.

Die Kraus-Darstellung stützt sich auf ein Theorem von W. F. Stinespring über vollständig positive Abbildungen von endlich-dimensionalen C*-Algebren.

52. Along with progress in proving the formality of the strongly homotopy Lie algebras, HQSMCF established close collaborations between leading mathematicians.

Abgesehen von Fortschritten hinsichtlich des Nachweises der Formalität streng homotoper Lie-Algebren wurde über HQSMCF eine enge Zusammenarbeit zwischen führenden Mathematikern gebildet.

53. Salingaros published substantive research on Algebras, Mathematical Physics, Electromagnetic Fields, and Thermonuclear Fusion before turning his attention to Architecture and Urbanism.

Salingaros veröffentlichte substanzielle Forschungsarbeiten in den Fachgebieten Algebra, mathematische Physik, elektromagnetische Felder und thermonukleare Fusion bevor er sich der Architektur und Stadtplanung zuwandte.

54. This approach has now been taken one step further by demonstrating how monadic structures are implicit in categories of lax algebras.

Man verfolgte diesen Ansatz nun noch einen Schritt weiter, indem demonstriert wurde, auf welche Weise monadische Strukturen in die Kategorien von Lax-Algebren eingeschlossen sind.

55. This can potentially contribute to a greater understanding of notions and objects in non-commutative geometry and operator algebras in general.

Dies kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen und Objekten der nichtkommutativen Geometrie und Operatoralgebren im Allgemeinen beitragen.

56. In the EU-funded project ADAMS (A dual approach to many-valued semantics), researchers looked into dual categories of many-valued algebras.

Im Rahmen des EU-geförderten Projekts ADAMS (A dual approach to many-valued semantics) befassten sich die Forscher mit dualen Kategorien von vieldeutigen Algebren.

57. He was one of the first to apply K-theory to noncommutative operator algebras and contributed to the development of that theory.

Er hat die Methoden der K-Theorie als einer der ersten auf nichtkommutative Algebren angewendet und diese Theorie von Grund auf mitentwickelt.

58. Researchers then applied these dualities to the study of open problems such as the characterisation of finitely generated projective many-valued algebras.

Die Forscher wandten im Folgenden diese Dualitäten auf die Untersuchung offener Probleme wie etwa die Charakterisierung von endlich erzeugten projektiven vielwertigen Algebren an.

59. He received in 1942 from the University of Chicago his PhD under Abraham Adrian Albert with dissertation Alternative Algebras over an Arbitrary Field.

Er wurde 1942 unter Abraham Adrian Albert mit der Dissertation „Alternative Algebras over an Arbitrary Field“ an der University of Chicago promoviert.

60. He deals with modular representation theory of finite groups and related questions of algebraic topology, representation theory of finite algebras and homologous algebra.

Er befasst sich mit modularer Darstellungstheorie endlicher Gruppen und damit zusammenhängenden Fragen der algebraischen Topologie, Darstellungstheorie endlicher Algebren und Homologischer Algebra.

61. He was an Invited Speaker at the International Congress of Mathematicians in 1983 in Warsaw with talk Indecomposable representations of finite-dimensional algebras.

Er war Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1983 in Warschau (Indecomposable representations of finite dimensional algebras).

62. This paper develops a theory for this class of methods based on known results from group representation theory and algebras of finite groups.

In dieser Arbeit entwickeln wir eine Theorie für diese Verfahrenskalsse, die sich auf Ergebnisse der Darstellungstheorie und der Algebra endlicher Gruppen stützt.

63. Fubini worked in the 1960s on current algebras and S-matrix theory (Regge trajectories among other things), in particular on their field-theoretical foundations.

Fubini arbeitete in den 1960er Jahren über Stromalgebren (current algebras) und S-Matrix Theorie (Regge-Trajektorien u. a.), insbesondere ihrer feldtheoretischen Grundlegung.

64. EU-funded researchers have introduced topological notions to non-mainstream many-valued logic and related algebras with interesting implications for other areas of mathematics.

EU-finanzierte Forscher haben topologische Begriffe für nicht den Mainstream folgende, vieldeutige Logik und die dazugehörigen Algebren mit interessanten Auswirkungen auf andere Bereiche der Mathematik eingeführt.

65. His research within the field of Functional analysis was concerned mainly with Harmonic analysis, the theory of Banach-algebras, integral representations in convex sets, and Korovkin theory.

Schwerpunkte seiner mathematischen Forschung im Bereich der Funktionalanalysis waren die Harmonische Analyse, die Theorie der Banach-Algebren, die Integraldarstellungstheorie in konvexen Mengen und die Korovkin-Theorie.

66. Generalisation of the classical dual adjunction between ideals of polynomials and affine varieties to many-valued algebras provided an adjunction of the latter with Tychonoff spaces.

Die Verallgemeinerung der klassischen dualen Verbindung zwischen Idealen von Polynomen und affinen Varietäten vielwertiger Algebren bot eine Verbindung des letzteren mit Tychonoff-Räumen.

67. On the basis of approximations by step functions the theory of Stieltjes-Schärf integrals is developed for functions of bounded variation with values in Banach algebras.

Die Theorie des Stieltjes-Schärfschen Integrals wird für Funktionen von beschränkter Schwankung mit Werten in einer Banach-Algebra entwickelt, wobei von der Approximation durch Treppenfunktionen ausgegangen wird.

68. His 1951 paper "On sentences which are true of direct unions of algebras" described Horn clauses and Horn sentences, which later would form the foundation of logic programming.

In seinem 1951 veröffentlichten Werk On sentences which are true of direct unions of algebras führte er die Horn-Klauseln und Horn-Formeln ein, die ab den 70er Jahren die Grundlage für die logische Programmierung bildete.

69. In return, the abstraction allowed by lax algebras will provide a reference point for the development of generalisations of homotopy theories, ranging from metric to uniform interpretations.

Im Gegenzug schafft die durch Lax-Algebren erlaubte Abstraktion einen Bezugspunkt für die Entwicklung verallgemeinerter Homotopietheorien, die von metrisch bis hin zu einheitlichen Interpretationen reichen.

70. In pure mathematics, quaternions show up significantly as one of the four finite-dimensional normed division algebras over the real numbers, with applications throughout algebra and geometry.

Bis zum Ende seines Lebens las er oft persische und arabische Texte zur Entspannung.

71. Continued research regarding group actions and rigidity phenomena and their associated von Neumann algebras should enhance mathematical descriptions of ergodicity with eventual future applications to industrially relevant processes.

Eine Fortsetzung der Forschung in Bezug auf Gruppenaktionen und Rigiditätsphänomene sowie der zugehörigen von-Neumann-Algebren sollte mathematischen Beschreibungen der Ergodizität mit möglichen zukünftigen Anwendungen in industriell relevanten Prozessen Aufschwung verleihen.

72. The researchers identified which parts of the theory of many-valued algebras are needed to establish these results, with an eye on future applications to other algebraic varieties.

Die Forscher stellten fest, welche Teile der Theorie der vieldeutigen Algebren nötig sind, um diese Ergebnisse zu etablieren, wobei der Blick auf zukünftige Anwendungen auf andere algebraische Varietäten gerichtet war.

73. He also studies linkage theory, Rees algebras, homological theory of modules over Noetherian rings, local cohomology, symbolic powers of ideals, Cohen-Macaulay rings, Gorenstein rings and Hilbert-Kunz functions.

Er befasste sich mit Linkage Theory, Rees-Algebren, der homologischen Theorie von Moduln über Noetherschen Ringen, lokaler Kohomologie, symbolischen Potenzen von Idealen, Cohen-Macaulay-Ringen und Gorenstein-Ringen, ganzen Abschlüssen und Hilbert-Kunz-Funktionen.

74. Specifically, flag algebras can be used on structures that possess a hereditary property, namely that any subset of vertices of these structures corresponds to another structure of the same group.

Fahne-Algebrastrukturen können insbesondere auf Strukturen angewandt werden, die eine ererbte Eigenschaft aufweisen – eine Teilmenge von Scheitelpunkten dieser Strukturen entspricht einer anderen Struktur der gleichen Gruppe.

75. Prior to the project, the grant recipient's work on order-adjoint monads and injective objects demonstrated the power of the monadic approach to topology by describing the injective objects of lax algebras.

Im Vorfeld des Projekts demonstrierte die Arbeit des Stipendiaten an geordneten adjungierten Monaden und injektiven Objekten die Macht des monadischen Ansatzes an die Topologie durch Beschreibung der injektiven Objekte der Lax-Algebren.

76. The method of Shannon and Lupanov to estimate the minimal size of a logical net for the representation of a typical truth function is generalized to computations in partial algebras of finite type.

Die Methode von Shannon und Lupanov, den minimalen Schaltaufwand zur Darstellung einer typischen Wahrheitsfunktion durch ein logisches Netz nach unten abzuschätzen, wird auf Berechnungen in partiellen Algebren endlichen Typs verallgemeinert.

77. More specifically the global analysis, geometry, topology and arithmetic of hyperkähler manifolds, Yang–Mills instantons, non-Abelian Hodge theory, Geometric Langlands program, and representation theory of quivers and Kac–Moody algebras.

Er befasst sich mit der globalen Analysis, Geometrie und Topologie von Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten, nichtabelscher Hodge-Theorie, dem geometrischen Langlands-Programm, Yang-Mills-Instantonen und Darstellungstheorie von Köchern und Kac-Moody-Algebren.

78. Procesi studies noncommutative algebra, algebraic groups, invariant theory, enumerative geometry, infinite dimensional algebras and quantum groups, polytopes, braid groups, cyclic homology, geometry of orbits of compact groups, arrangements of subspaces and tori.

Procesi beschäftigt sich mit nichtkommutativer Algebra, Algebraischen Gruppen, Invariantentheorie, Abzählender Geometrie, unendlich dimensionale Algebren und Quantengruppen, Polytopen, Zopfgruppen, zyklische Homologie, Geometrie der Orbits kompakter Gruppen, Anordnungen von Unterräumen und Tori.

79. Numerous results have been achieved so far, in particular regarding rigidity results for von Neumann algebras and so-called von Neumann equivalence arising from so-called measure-preserving ergodic a.e. free group actions.

Bisher konnten zahlreiche Resultate vorgewiesen werden; besonders in Bezug auf Rigiditätsergebnisse für von-Neumann-Algebren und die sogenannte von-Neumann-Äquivalenz, die sich aus sogenannten maßerhaltenden ergodischen a.e. freien Gruppenaktionen (measure-preserving ergodic a.e. free group actions) ergibt.

80. An affine algebraic group over a field k is a representable covariant functor from the category of commutative algebras over k to the category of groups such that the representing algebra is finitely generated.

Eine affine algebraische Gruppe über einem Körper k ist ein darstellbarer kovarianter Funktor von der Kategorie der kommutativen Algebren über k in die Kategorie der Gruppen derart, dass die darstellende Algebra endlich erzeugt ist.